מסירת נוסח המקרא לאור תולדות האמונה הישראלית: תיקונים משום כבודם של גדולי האומה ומשום גנותם של רשעים

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "מסירת נוסח המקרא לאור תולדות האמונה הישראלית: תיקונים משום כבודם של גדולי האומה ומשום גנותם של רשעים"

Transcript

1 מסירת נוסח המקרא לאור תולדות האמונה הישראלית: תיקונים משום כבודם של גדולי האומה ומשום גנותם של רשעים אלכסנדר רופא בעיון קצר זה מבקש אני לאסוף יחדיו תיקונים שנעשו בנוסח של ספרי המקרא כדי לכבד את גדולי האומה ולהקלות את אלה שנחשבו לרשעים. היתרונות שיש באיסוף כתובים כאלה ברורים על פניהם: בהתקבצם יחדיו הם מלמדים אלה על אלה ומצביעים על מגמה כלשהי שהתקיימה אי-אז בין המסרנים של ספרי המקרא. כך ניתן ללמוד דבר מה על עולמם של הסופרים הנעלמים הללו אמונותיהם וציפיותיהם. והתיקונים שהם הכניסו פה ושם בתוך ספרי המקרא יימצאו לא פחות מעניינים מהנוסח הקמאי שהיה לפניהם, שהרי הגרסאות הראשוניות יכולות לבטא 1 גם דברים שבשגרה, ואילו הגרסאות המשניות עשויות להסגיר כוונות ומגמות. * 1. את דבריי אפתח בכתוב מוכר שעל טיבו, לפי הידוע לי, לא נפלה מחלוקת: נ ויקימו להם בני דן את הפסל, ויהונתן בן גרשם בן מ שה הוא ובניו היו כהנים לשבט הדני עד יום גלות הארץ (שופ' יח 30) במסורה נשתמרה הידיעה שהנו"ן תלויה. וכן ניתנת בכתבי-יד עבריים גרסה 2 חלופית: "בן מנשה" או "בן משה". שינוי הגרסה הזה משתקף גם בתרגומים: בתרגום השבעים (תה"ש) כתבי-היד העתיקים וטיקנוס ואלכסנדרינוס גורסים "מנשה", אך שורה של כתבי-יד אחרים ותרגומים משניים (האתיופי, הסורי- 4 3 הקספלרי, וטוס לטינה) מציעים "משה"; וכן תרגמה הוולגטה. את חילוף ראו א' רופא, "החשיבות ההיסטורית של גירסאות משניות בנוסח המקרא", בית מקרא, מג/ג-ד [קנד-קנה] (תשנ"ח), ראו מהדורת BHS על אתר. ראו: A.E. Brooke & N. McLean, The Old Testament in Greek, I.4: Joshua, Judges and Ruth (Cambridge: University Press, 1917), 870 B. Weber (ed.), Biblia Sacra iuxta vulgatam versionem (Stuttgart: Württembergische Bibelanstalt, 1969), ראו: 1: [טקסטוס, כה (תשע"א), 37 49]

2 אלכסנדר רופא 38 הגרסה הזה נימקו חז"ל: "ויהונתן בן גרשם בן מנשה, וכי בן מנשה הוא? והלא בן משה הוא! ולמה נתלה דבר במנשה? אלא מלמד שתולין חובה בחייב" 5 (תוספתא, סנהדרין יד, ח). ואולם ההסבר המדויק ניתן בידי רש"י, שניסח: "בן מנשה: מפני כבוד משה כתב נו"ן לשנות את השם, וכתבה תלויה, לומר שלא 6 מנשה היה, אלא משה". ובכן, לא לכבודו של משה הוא הדבר שנכדו יהונתן יכהן במקדש דן, שבעיני דורות מאוחרים היו בו לפחות שלוש עבירות: הוא נבנה בניגוד לחוקי ייחוד הפולחן שבדב' יא 31 יב 28, כלל בתוכו פסל ומסכה תועבת ה', ועוד נגזל בכוח הזרוע מהאיש מיכה בירכתי הר אפרים. תוספת 7 הנו"ן הייתה אפוא ניסיון למנוע ממשה את הביזיון שהעטה עליו נכדו. 2. בביקורו של יתרו כוהן מדין אצל משה נאמר: ויצא משה לקראת חתנו וישתחו וישק לו וישאלו איש לרעהו לשלום ויבאו האהלה (שמ' יח 7) גרסה זו מקובלת על רוב עדי הנוסח, להוציא שינויים קלים. כך גורס כתב-יד 9 8 מקומראן "ויביאהו" תמורת "ויבאו" ) c,(4qexod בהסכמה עם השומרוני, וכן וכן בשינויי לשון במקורות יותר מאוחרים; ירושלמי, ברכות ט, ב (יג ע"ד; מהדורת האקדמיה ללשון העברית, 70 71): "ויהונתן בן גרשום בן מנשה: נו"ן תלוי אם זכה בן משה, ואם לאו בן מנשה". וכן בבלי, בבא בתרא קט ע"ב; אדר"נ נו"א, לד; נו"ב, לז. וכן ר' יוסף קרא ורד"ק; ראו: מ' כהן (עורך), מקראות גדולות 'הכתר': שופטים (רמת גן: אוניברסיטת בר אילן, תשנ"ב), 167. מקורות ודיונים הובאו במחקר לא מעט. ראו: C.D. Ginsburg, Introduction to the Massoretico-Critical Edition of the Hebrew Bible (London: Trinitarian Bible Society, 1897; repr. New York: Ktav, 1966), ; C. McCarthy, The Tiqqune Sopherim and Other Theological Corrections in the Masoretic Text of the Old Testament (OBO 36; Freiburg: Universitaetsverlag, 1981), ראו: J.E. Sanderson, 14. 4QExod c, in Qumran Cave 4, VII: Genesis to Numbers (DJD 12; Oxford: Clarendon, 1994), 121 ראו: Töpelmann, A. von Gall, Der Hebräische Pentateuch der Samaritaner (Giessen:,( ; ; repr. Berlin א' ור' צדקה, חמשה חומשי תורה: נוסח יהודי נוסח שומרוני (חמישה כרכים; תל אביב: [חמו"ל], תשכ"ב תשכ"ה; נדפס מחדש בכרך אחד: תשכ"ו), על אתר

3 39 תיקונים בנוסח המקרא משום כבוד וגנות 10 בתה"ש. מעניינת יותר הגרסה העולה מתה"ש לפני כן: καὶ προσεκύνησεν αὐτῷ כלומר "וישתחו [משה] לו". ואולם כנגדו גורס השומרוני: 11 ויצא משה לקראת חתנו וישתחוה/י למשה וישק לו וגו' וכך מטעים נוסח זה שלא משה השתחווה ליתרו אלא יתרו למשה. תיקון גרסה זה ניתן היה לייחס להערצתם היתרה של השומרונים למשה, שהפכה אצלם 12 לעיקר אמונה, אם לא שהמגמה להכחיש שמשה השתחווה ליתרו עולה גם מתרגום נאופיטי הגורס: ונפק משה לקדמות חמוי ושאל בשלמיה ונשק יתיה ושאלו גבר 13 לחבריה מלין דשלם ועלו למשכנה. כלומר, תמורת "וישתחו (לו)" מתרגם נאופיטי "ושאל בשלומו". ככל הנראה אין כאן גרסה אלא תרגום פרשני. אך הוא מלמד שהמגמה להגן על כבודו של משה בכתוב זה לא הייתה מיוחדת לשומרונים, אלא הייתה משותפת לסופרי ישראל 14 כולם, בין שהעתיקו את הכתובים בין שבאו לדרוש אותם. 3. כתוב שלישי הנוגע למשה אין בו שינויי גרסה מהותיים, אך הציעו לתקן אותו בהשערה; זהו הקטע העצמאי בשמ' ד 24 26: ראו: A.E. Brooke & N. McLean, The Old Testament in Greek, I.2: Exodus and Leviticus (Cambridge: University Press, 1909), 213 לגרסה זו הסב את הלב אברהם גייגר:.A Geiger, Urschrift und Uebersetzungen der Bibel in ihrer Abhängigkeit von der innern Entwicklung des Judentums (2nd ed.; Frankfurt,( Madda, = a.m.: א' גייגר, המקרא ותרגומיו בזיקתם להתפתחותה הפנימית של היהדות, תרגם י"ל קרוא (ירושלים: מוסד ביאליק, תש"ט), 239. ראו: ), SCM, J. Macdonald, The Theology of the Samaritans (London: ראו: Investi- A. Diez Macho, Neophyti 1, II: Exodo (Madrid: Consejo Superior de,( Científicas, ;gaciones לגרסת נאופיטי הסבה את תשומת לבי גב' עדי מרילי, ויישר כוחה! על התאמה זו בין החומש השומרוני לתרגום נאופיטי העיר פרופ בפירושו לשמות. ראו: W.H.C. Propp, Exodus (2 vols.; AB 2; New York: Doubleday, ), 1:

4 ב( אלכסנדר רופא 40 ויהי בדרך במלון, ויפגשהו ה' ויבקש המיתו. ותקח צפרה צ ר ותכרת את ערלת בנה ותגע לרגליו ותאמר כי חתן דמים אתה לי. וירף ממנו, אז אמרה: חתן דמים למו ת. זהו סיפור מיתי באופיו, שבו מיוחסת לה' פעולה דמונית, ולא בכדי ייחסו אותה בתה"ש ל"מלאך ה'". נושא הסיפור הוא משה, שה' פוגש במקום לינתו ומבקש להמיתו (פס' 24). צפורה נחלצת להציל את משה, אך כיצד? לפי הכתוב, במילת בנה. אך הוא לא נזכר לפני כן, וגם המילים "כי חתן דמים אתה לי" אינן הולמות לו. לפיכך, בהתחשב בקמאיותו של הסיפור, ובכך שהשורש ח'תן בערבית 15 משמעותו "למול", ובמנהג הערבי הקדום למול את החתן לפני הנישואין, שיערו שלכתחילה הייתה הגרסה בפס' 25: ותקח צפרה צ ר ותכרת את ערלתו [של משה] 16 וגו' אין הדברים יוצאים מכלל השערה. אבל אם נכונים הם, יסתבר שהנוסח בפס' 25 תוקן מתוך שתי מגמות: (א) צריך היה להתאים את הסיפור לחוק שח ייב את מילת הילודים ביום השמיני ללידתם; ( לא היה זה לפי כבודו של משה שיסופר עליו שלא נימול עד בגרותו ושאשתו צפורה מלה אותו! אם כך, יצטרף מקרהו של כתוב זה לשני המקרים האחרים שבהם ביקשו סופרים להגן על כבודו של משה. 4. וממשה נעבור אל דוד. בתפילתו שלאחר נבואת נתן אומר דוד משפט זה: בעבור דברך כ ל עשית את כל הגדולה הזאת (שמ"ב ז 21) בעבור עבדך כ ל עשית את כל הגדולה הזאת (דה"א יז 19) ראו בערכו: W. Gesenius, Hebräisches und aramäisches Handwörterbuch, ed. F. Buhl (15th ed.; Leipzig: Vogel, 1910), ראו: H. Gressmann, Die Anfänge Israels (2nd ed.; SAT 1.2; Göttingen: Vandenhoeck,( Ruprecht, &. ואחריו, עם השלמות חשובות: י"א זליגמן, "יסודות איטיולוגיים בהיסטוריוגרפיה המקראית" [תשכ"א], הנ"ל, מחקרים בספרות המקרא, בעריכת א' הורביץ ואחרים (ירושלים: מאגנס, תשנ"ו), 11 45, בייחוד בדעה אחרת: ש' טלמון, "חתן דמים", ארץ ישראל, ג [ספר מ"ד קאסוטו] (תשי"ד),

5 41 תיקונים בנוסח המקרא משום כבוד וגנות עדי הנוסח האחרים, כגון תה"ש, אינם רלוונטיים בכתוב זה. אולם ניתן להגיה אותו על-פי דרכי ההתבטאות של העברית המקראית. היה זה טור-סיני שבהזדמנויות שונות החל משנת 1925 הצביע על ניב הלשון המבטא התבטלות 17 של המדבר: מה עבדך, כי פנית אל הכלב המת אשר כמוני (שמ"ב ט 8) כי מה עבדך הכלב, כי יעשה הדבר הגדול הזה (מל"ב ח 13) אותו ניב נמצא גם באכדית, במכתבי תל אל-עמארנה:.ardu kalbu חיזוק רב לזיהוי הניב ולמציאתו בשמ"ב ז 21 נתן גילוים של חרסי לכיש, שם חוזרת לפחות שלוש פעמים נוסחת ההתבטלות "מי עבדך כלב" (חרסים 6 5, 2, וכנראה 18 גם 21). מכל זה מסתבר בוודאות שבדה"א יז 19 יש לגרוס "בעבור עבדך 19 וכ ל ", וזאת הייתה הגרסה גם בשמ"ב ז 21. הקריאה " כ ל " גם בשמואל גם בדברי הימים והגרסה "דברך" בשמואל שתיהן כאחת הם ניסיונות להעביר מדוד 20 את ההשפלה העצמית שאותה נקט בתפילת ההודיה לה'. יש כאן דוגמה מאלפת, כיצד מתוך כוונה להימנע מקושי תיאולוגי יצרו המסרנים טקסט קשה ראו: Testament: H. Torczyner, Dunkle Bibelstellen, in K. Budde (ed.), Vom Alten Karl Marti zum 70. Geburtstage gewidmet (BZAW 41; Giessen: Töpelmann, 1925),, at 275 ואחר כך: נ"ה טור סיני, הלשון והספר, ב: הספר (מהדורה שנייה; ירושלים: מוסד ביאליק, תש"ך), 415; וגם בספרו: פשוטו של מקרא, ב: על ספרי הנביאים הראשונים (ירושלים: קרית ספר, תשכ"ה), 200. נ"ה טורטשינר, תעודות לכיש: מכתבים מימי ירמיהו הנביא (ירושלים: החברה העברית לחקירת ארץ ישראל ועתיקותיה, ת"ש), 26 33, , , וראו גם ש' אחיטוב, הכתב והמכתב: אסופת כתובות מארץ ישראל וממלכות עבר הירדן מימי בית ראשון (ספריית האנציקלופדיה המקראית, כא; ירושלים: מוסד ביאליק, תשס"ה), , 54, מצער הדבר שרוב רובם של הפרשנים, גם העבריים, דחו את הצעת טור סיני או התעלמו מדבריו. יוצא מן הכלל רודולף בפירושו לספר דברי הימים:.W Rudolph, Chronikbücher 1955), 132 Mohr,.(HbzAT 21; Tübingen: מבין התרגומים נתקבלה ההצעה על ידי A. Jones (ed.), The Jerusalem Bible: Readers Edition (New York: Doubleday, 2000), a.l. וכן כתב טור סיני בשנת 1925: "ואולי בהנעה (ווקאליזציה) גם נמנעו במכוון מן הגרסה הנכונה עבדך וכ ל " (התרגום שלי א"ר)

6 אלכסנדר רופא 42 מבחינה פרשנית. שהרי המשפט הזאת" איננו רצף פרוזאי ח ל ק. "בעבור דברך וכלבך עשית את כל הגדולה 5. באשר לשלמה, אפשר שתוקן הנוסח לכבודו בסיפור פגישתו עם אמו, בת שבע. בנה"מ כתוב: [...] ויקם המלך לקראתה וישתחו לה וישב על כסאו (מל"א ב 19) תמורת המילים "וישתחו לה" מוסר תה"ש:,καὶ κατεφίλησεν αὐτήν ונראה לומר שזו הייתה הגרסה העברית שלפניו: "וישק לה", בייחוד אם אנו מביאים בחשבון את התיקון בנוסח השומרוני בשמ' יח 7, שראינו לעיל. לא מן הראוי שמלך נכבד "ואהוב לאלהיו" כשלמה ישתחווה לכל אדם, ותהיה אפילו אמו. או 21 שמא עולה מן התיקון מגמה אנטי-פמיניסטית כלשהי? 6. תיקון אחר מסתבר שנעשה בדבריה של מלכת שבא לשלמה: אשרי אנשיך אשרי עבדיך אלה העמדים לפניך תמיד השמעים את חכמתך (מל"א י 8) אשרי אנשיך ואשרי עבדיך אלה העמדים לפניך תמיד ושמעים את חכמתך (דה"ב ט 7) במל"א י 8 גורסים כתבי-היד של תה"ש "נשיך" σου) (αἱ γυναῖκές תמורת "אנשיך" של נוסח המסורה (נה"מ) וכן הווטוס לטינה והתרגום הסורי. גם בדה"ב ט 7 מציעים כתבי-יד אחדים של תה"ש ותרגום המשנה הארמני "נשיך" 22 תמורת "אנשיך". מה טיבו של השינוי? נראה לומר, בעקבות כרמל מקרתי, שהנוסח הראשון היה כאן "נשיך" והוא 23 תוקן באופן מגמתי ל"אנשיך". אמנם אין התיקון המשוער מכחיש שלשלמה היו נשים רבות, גם נוכריות, כמסופר בפירוט להלן (מל"א יא 1 8), אך הוא לכתוב במל"א ב 19 הסבה את תשומת לבי פרופ' צפורה טלשיר, ויישר כוחה! ראו: II.3: A.E. Brooke, N. McLean & H.St.J. Thackeray, The Old Testament in Greek, 1932), 493 Press,.I and II Chronicles (Cambridge: University הציטוט באפראט הוא בלטינית מתורגמת מן הארמנית. ראו מקרתי (לעיל הערה 7), וכן פירש כבר קלוסטרמן:.A Klostermann, Die Bücher Samuelis und der Könige (KgKANT A.3; Nördlingen: Beck, 1887),

7 43 תיקונים בנוסח המקרא משום כבוד וגנות ממעט את משמעותן בתוך דברי השבח של מלכת שבא. אם נביא בחשבון הן את דברי הגנאי לריבוי הנשים של שלמה (במל"א יא 1 8 ובנחמ' יג 26) הן את ההשתקה הגמורה של העניין בספר דברי הימים (דה"ב, סוף פרק ט), יקל עלינו להבין מדוע ביקש מעתיק מאוחר להבליע את הנשים מדברי השבח של המלכה האורחת. לטובת קיומה של הגהה מגמתית בכתוב זה מעיד גם תיקון תאולוגי נוסף שבא בפרק, בתיאור כסאו של שלמה (בפס' 19): "ראשי עגל לכסה מאחריו" 24 הפך ל"וראש עגול [...]". 7. פרשת גירושם של הגר וישמעאל מבית אברהם (בר' כא 9 21) פותחת בציון המניע לדרישת הגירוש מפי שרה: ותרא שרה את בן הגר המצרית אשר ילדה לאברהם מצחק (פס' 9) בתה"ש יש יתרה:,(παίζοντα) µετὰ ισαακ τοῦ υἱοῦ αὐτῆς היינו בשחזור 25 לעברית: "(מצחק) את יצחק בנה". היתרה נותנת טעם של מקוריות, באשר יש 26 בה משחק מילים מוצלח על השם יצחק. על הדעת עולה משחק מילים דומה (ואולי חלופי?) בבר' כו 8: "[...] וישקף אבימלך מלך פלשתים בעד החלון וירא והנה יצחק מצחק את רבקה אשתו". מכתוב אחרון זה ומכתובים דומים לו (בר' לט 17) 14, מסתבר מה הייתה הכוונה במילים "מצחק את יצחק": אלה היו משחקים מיניים, שבהם מטבע הדברים היה האח הצעיר בגדר אובייקט לאח הגדול. מכאן גם מתברר, מדוע בחרו מעתיקים למחוק את המילים היתרות, 27 המיוצגות בתה"ש, מכתב-היד שלפניהם כבודו של יצחק. בתה"ש: καὶ προτοµαὶ µόσχων τῷ θρόνῳ ἐκ τῶν ὀπίσω αὐτοῦ וכן גם בכתבי יד אחדים של הוולגטה: (ludentem) cum Isaac filio suo H. Gunkel, Genesis: Übersetzt und erklärt (3rd ed.; GHAT; Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht, 1910; repr. 1966), 228 ראו: דעה זו שמעתי מפי פרופ' לורנס בסרמן (ירושלים), וכן עולה מפירושו של גונקל (בהערה הקודמת)

8 אלכסנדר רופא 44 * כנגד התיקונים משום כבודם של בחירי האומה עומדים מדרך הטבע תיקוני נוסח הבאים לגנות את המוחזקים כרשעים או לפחות להמעיט בכבודם. 8. נפתח בכתוב המתאר את פגישת עשו ויעקב: וירץ עשו לקראתו ויחבקהו ויפל על צוארו וישקהו ויבכו (בר' לג 4) תיבת "וישקהו" יש עליה נקודות לפי המסורה, מה שמלמד שהיה ספק 28 בכתיבתה. ואכן בכ"י G של תה"ש בא אובלוס על יד התיבה ἐφίλησεν 29 (המתרגמת את "וישקהו"), והוא המלמד שלדעת אוריגנס המילה הזאת יתרה, כנראה משום שלא הייתה לפניו בכתב-יד עברי (או יווני?). כללו של דבר, נראה שמעתיקים אחדים השמיטו את תיבת "וישקהו", משום שסברו שלא התאימה 30 לאופיו של עשו, רשע מובהק לדעת הדורות המאוחרים. 9. בשמ"א יד ניתן סיכום למלכותו של שאול: ושאול לכד המלוכה על ישראל וילחם סביב בכל איביו, במואב ובבני עמון ובאדום ובמלכי צובה ובפלשתים ובכל אשר יפנה ירשיע. ויעש חיל ויך את עמלק ויצל את ישראל מיד שסהו. ראו הדיון אצל גינזבורג (לעיל, הערה,(7 ; the R. Butin, The Ten Nequdoth of 1969) Ktav, ;Torah, with Prolegomenon by S. Talmon (New York: וכן ע' טוב, ביקורת נוסח המקרא (ספריית האנציקלופדיה המקראית, ד; ירושלים: מוסד ביאליק, תש"ן), יש להטעים שלפעמים באו נקודות כדי להטיל ספק לא בעצם קיומה של אות או תיבה אלא בנכונות הגרסה. כך למשל בדב' כט 28: "והנגלת לנו ולבנינו עד עולם"; הגרסה הנכונה שם תשוחזר בעזרת תה"ש, כ"י B: "הנסתרות לה' אלהינו והנגלות לכם ולבניכם עד עולם", ואין כאן מקום להאריך. ראו: (Cambridge: A.E. Brooke & N. McLean, The Old Testament in Greek, I.1: Genesis University Press, 1906), 93 ברבות הימים שינו הנקודות את ייעודן ושימשו כדי להידרש; ראו ספרי במדבר, סט (מהדורת הורוויץ, 65): "כיוצא בו 'וישקהו' נקוד עליו, שלא נשקו בכל לבו; ר"ש בן יוחי אומר הלכה בידוע שעשו שונא ליעקב, אלא נהפכו רחמיו באותה שעה ונשקו בכל לבו". והשוו ש' ליברמן, יוונית ויוונות בארץ ישראל, תרגם א"א הלוי (ירושלים: מוסד ביאליק ויד יצחק בן צבי, תשמ"ד),

9 45 תיקונים בנוסח המקרא משום כבוד וגנות בידיעות שהובאו כאן יש בוודאי משום הגזמה, כגון המלחמה במלכי צובה (תה"ש מוסיף עליהם את בית רחוב). מצד שני יש יסוד של מקוריות בציון המלחמה בעמלק: כאן היא לא נתפסה כחלק מהחשבון ההיסטורי עם עמלק מימי יציאת מצרים (כמו בסיפור המלחמה בפרק טו), אלא היא הצלה של ישראל מידי שוסיו, שודדי המדבר. בכל אופן, מלכותו של שאול סוכמה כאן באופן חיובי. לא רק ההצלה משוסי המדבר מבטאת זאת, אלא גם המילים "וילחם סביב בכל אויביו"; הרי זו הייתה המטלה שנתן שמואל לשאול כאשר משח אותו לנגיד: "אתה תעצר בעם ה' ואתה תושיענו מיד אויביו מסביב" (שמ"א י 1 [לפי תה"ש]). הווי אומר: שאול הגשים את התפקיד שיועד לו מידי הנביא. בתוך הרצף הזה צורמת המילה "ירשיע"; האמנם רצה הכתוב לומר, שבכל מקום עשה שאול מעשי רשע? הרי זו המשמעות של הפועל רש"ע בבניין הפעיל, 31 הבאה בחשבון בכתוב זה. תה"ש מציע כנגד זאת,ἐσῴζετο וכנראה גרס 32 "י ש ע ". אך נראה יותר, בהתאמה אל דברי שמואל במשיחת שאול (לעיל), לגרוס "יו ש יע ". ואכן השאלה האם המלך הראשון יושיע את ישראל חוזרת כחוט 33 השני בסיפורים האלה; כך גם בשמ"א ט 16; י 27. מסתבר אפוא שהיה כאן לכתחילה שבחו של שאול, "ובכל אשר יפנה יושיע", וסופר בתקופה מאוחרת 34 למדי הס ב את הלשון לגנאי, "ירשיע". בפרוזה המקראית היא באה בספרים המאוחרים: נחמ' ט' 33; דה"ב כ 35; כב 3; דנ' ט 5; יא.32 וכן ב"ד כ ;27 26 ראו: E. Qimron, The Text of CDC, in M. Broshi (ed.), The ;Damascus Document Reconsidered (Jerusalem: Israel Exploration Society, 1992), א' קימרון, מגילות מדבר יהודה: החיבורים העבריים, א (ירושלים: יד יצחק בן צבי, תש"ע),.21 כך עולה מן הוולגטה, הגורסת צורת פעיל:.superabat וראו הדיון אצל מקרתי (לעיל, הערה 7), עמ' וראו: S.R. Driver, Notes on the Hebrew Text and Topography of the Books of Samuel,( Clarendon,.(2nd ed.; Oxford: הוא ביכר את הגרסה "י ש ע ". זליגמן, לעומתו, העדיף "יושיע"; ראו י"א זליגמן, "גבורת האדם וישועת האל: הסיבתיות הכפולה בחשיבה ההיסטורית של המקרא" [1963], מחקרים בספרות המקרא (לעיל, הערה 16), 62 81, בייחוד וכן ראו: א' ברטל, מלכות שאול: המלך הראשון בישראל (תל אביב: הקיבוץ המאוחד, תשמ"ב), 70, והערה

10 אלכסנדר רופא הסיפור במל"א יט פותח בכך שאחאב מלך ישראל דיווח לאיזבל אשתו שאליהו ערך ט ב ח בנביאי הבעל (פס' 1). לאחר מכן שולחת איזבל לאליהו ומודיעה לו (לפי תה"ש): *(אם) אתה אליהו ואני איזבל*; כה יעשה לי אלהים וכה יוסיף, כי כעת מחר אשים את נפשך כנפש אחד מהם (פס' 2) 35 היתרה שבתה"ש נשאה חן בעיני רוב המפרשים של ספר מלכים, ובצדק. יש בה הבעה של גאווה, ביטחון, תקיפות מלכותית ונמרצות שאפיינו את אישיותה של איזבל כפי שהייתה במציאות (מל"ב ט 31: "השלום זמרי ה רג אדניו"?), וכפי שנקבעה באגדה (מל"א כא 7: "אתה עתה תעשה מלוכה על ישראל"?). עצמתה של איזבל הועמדה בזה כנגד עצמתו של אליהו. אבל מלבד זאת ניצבות זו מול זו שתי אמונות המבוטאות בשמות הגיבורים: שמו של אליהו ברור על פניו 36 'אלי יהו'; וכנגדו שמה של איזבל, כפי שנתברר מחותם בן התקופה, "יזבל", משמעו 'יש זב ל', היינו זבול (='השר', כינוי לבעל) קיים! זוהי אפוא גם התמודדות של אישים דגולים המייצגים שתי אמונות ה' והבעל. 37 כמובן עלתה השאלה מדוע נשמט המשפט הפותח מנה"מ. יש שסמכו על הווטוס לטינה, הגורסת et dixit פעמיים: גם לפני המשפט הראשון ("אם אתה אליהו ואני איזבל") גם לפני המשפט השני ("כה יעשה אלהים" וגו'), ושיערו כי במקור העברי הוכפלה התיבה "לאמר", וכך דילג המעתיק בין התיבות השוות מתניוס ועד כוגן: Leipzig: O. Thenius, Die Bücher der Könige (2nd ed.; KEHAT;.Hirzel, 1873), 230; M. Cogan, 1 Kings (AB 10; New York: Doubleday, 2000), 450 בין העבודות האחרות נזכיר: 1906), Mohr, H. Gunkel, Elias, Jahve und Baal (Tübingen: 21; א' רופא, סיפורי הנביאים: הסיפורת הנבואית במקרא, סוגיה ותולדותיה (מהדורה שנייה; ירושלים: מאגנס, תשמ"ו), 164; א' סימון, קריאה ספרותית במקרא: סיפורי נביאים (ספריית האנציקלופדיה המקראית, טו; ירושלים: מוסד ביאליק, תשנ"ז), ראו: (1964), 14 ;N. Avigad, The Seal of Jezebel, IEJ וכן ר' הסטרין ומ' דייגי מנדלס, חותמות מימי בית ראשון (ירושלים: מוזיאון ישראל, תשל"ח), 47. בין הראשונים תהו על כך שטדה ושוולי: Kings: B. Stade & Fr. Schwally, The Book of Critical Edition of the Hebrew Text (SBOT; Leipzig: Hinrichs, 1904),

11 47 תיקונים בנוסח המקרא משום כבוד וגנות 38 (הומויוטלאוטון). אין לשלול לחלוטין אפשרות זו. ואולם נראה לי יותר, לאור המגמה שכבר עמדנו עליה לעיל (בשמ"א יד 47), כי המשפט שבו ייחס המחבר לאיזבל מעמד מכובד כשוות ערך לאליהו היה לצנינים לסופרים מאוחרים 39 שחרצו לחובה את דינה של איזבל ושל כל ביתה. אם מגמה יש כאן, אפשר שהיא ניכרת גם בהמשך פסוקנו, יט 2, ובמל"א כ 10 (שבועה של מלך ארם). בשניהם מתרגם תה"ש כעין "כה יעשה לי אלהים וכה יוסיף" וגו' (בלשון יחיד). נה"מ גורס בהם "כה יעשון (לי) אלהים וכה יוספו(ן)". נראה לי שתה"ש מייצג את העיקר ונה"מ עיבוד. השבועה המקובלת בישראל 40 הייתה בלשון יחיד, ואולם המעתיקים לא סברו שיאה הדבר לשים בפי שליטים עובדי אלילים נוסח של שבועה של מאמיני ה'. * בסיכומו של דבר, עד כמה שניתן לי להכיר, התיקונים הללו, תיקונים של כבוד ושל קלון, אינם רבים, אך הם קיימים. ונראה לי שהם מנוגדים לדרכן של הכתיבה ההיסטורית ושל הסיפורת שבמקרא. אלה אינן נוהגות לתאר את הגיבורים ב"לבן-שחור"; לכל היותר הן מספקות מדי פעם גרסאות הממעטות את מעשי 41 הכשל של הגיבורים. התיקונים שראינו, לעומת זאת, משתדלים להיטיב את ראו: O. Eissfeldt, Bist du Elia, so bin ich Isebel (1 Kön XIX 2), in B. Hartmann & E. Jenni (eds.), Hebräische Wortforschung: Festschrift zum 80. Geburtstag von Walter Baumgartner (VT Supp. 16; Leiden: Brill, 1967), 65 70; Ph. Hugo, Text and Literary History: The Case of 1 Kings 19 (MT and LXX), in: M. Leuchter & K.-P. Adam (eds.), Soundings in Kings: Perspectives and Methods in Contemporary Scholarship (Minneapolis: Fortress, 2010), השוו דה"ב כב 2 3; כד 7. שמ"א ג 17; יד 44; כ 13; כה 22; שמ"ב ג 35; 9, יט 14; מל"א ב 23; מל"ב ו 31. כגון בסיפורים על האב, האם והמלך הזר בבראשית יב, כ, כו; או פגישת ירמיהו והמלך צדקיה בירמיה לז לח. על אלה האחרונים ראו ר' גולדשטיין, "השקר והשמועה: כפל הסיפורים על פגישת ירמיהו וצדקיהו ודרכי ההתמודדות בעת העתיקה עם קיומן של גרסאות מתחרות", מ' בר אשר ואחרים (עורכים), ש"י לשרה: מחקרים במקרא, בפרשנותו ובלשונו (ירושלים: מוסד ביאליק, תשס"ה),

12 אלכסנדר רופא 48 הטובים ולהרע עם הרעים בצורה קיצונית. מגמה כזאת מופיעה אמנם גם בספרות המקרא, אך רק בשוליה, בספר דברי הימים. כאן דוד ושלמה הם כליל השלמות, ירבעם ואחאב תכלית הרשע. על כן מסתבר שמה שנעשה בספר דברי הימים במישור הכתיבה ההיסטורית נעשה בתיקוני הנוסח שראינו במישור הטקסטואלי. תיקוני הנוסח הללו נעשו אפוא החל מסוף המאה הד' לפסה"נ (זמנו המשוער של ספר דברי הימים) ועד שחדלו במודע מלתקן את הנוסח בספרי המקרא. בהמשך, משנתגבש הנוסח, לבשה מגמה זו צורה אחרת: מעשים אשר "נקראין ולא מתרגמין" ומעשים אשר "לא נקראין ולא מתרגמין" (כגון 42 מעשה דוד ובת שבע ומעשה אמנון ותמר). ראו תוספתא, מגילה ד, לא (מהדורת צוקרמנדל, 228). באחרונה דן בסוגיה מ"א צפור; ראו: M.A. Zipor, The Blessing of the Priests Is not Read and not Translated, Textus ,(2009)24, ושם ספרות. 42

13 49 תיקונים בנוסח המקרא משום כבוד וגנות TEXTUAL CORRECTIONS IN DEFERENCE TO ISRAEL S DIGNITARIES AND IN AVERSION TO THE WICKED Alexander Rofé This article gathers instances where biblical manuscripts and versions attest to corrections made out of respect to virtuous heroes of Israel, and out of hatred towards persons considered as wicked. Some of these cases have been highlighted by former scholars; in any case they concern individuals acting in the following passages: Moses in Judg 18:30 (Rashi), in Exod 18:7 SP (Geiger) and in Exod 4:25 (Gressmann, Seeligmann), David in 2 Sam 7:21 and 1 Chr 17:19 (Torczyner [Tur-Sinai]), Solomon in 1 Kgs 2:19 LXX (Talshir) and in 1 Kgs 10:8 (C. McCarthy), Isaac in Gen 21:9 (Gunkel), Esau in Gen 33:4, Saul in 1 Sam 14:47 (Noeldeke by Budde), and Jezebel in 1 Kgs 19:2. The tendency reflected by these corrections features in the writing of the Chronicler; therefore one can surmise that this kind of textual correction prevailed thereafter, in early Hellenistic times.

14 50 אלכסנדר רופא

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση

חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση יוונית παρέα και απασχόληση γνωριµία πώς σας λένε; µε λένε... τί κάνετε; καλά, ευχαριστώ, κι εσείς; δόξα το θεό! γνωρίστε τον κύριο / την κυρία χάρηκα που σας γνωρίσα αίροµαι που σας βλέπω ותעסוקה היכרות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא. א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר

Διαβάστε περισσότερα

שמות תיאופורים עם הרכיב "בעל" בישראל הקדומה: מבט מחודש לאור כתובת 'אשבעל' מח'רבת קיאפה

שמות תיאופורים עם הרכיב בעל בישראל הקדומה: מבט מחודש לאור כתובת 'אשבעל' מח'רבת קיאפה ה" Bible Lands e-review 2018/L2 שמות תיאופורים עם הרכיב "בעל" בישראל הקדומה: מבט מחודש לאור כתובת 'אשבעל' מח'רבת קיאפה יגאל לוין המחלקה לתולדות ישראל ויהדות זמננו ע"ש ישראל וגולדה קושיצקי, אוניברסיטת בר-אילן

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

רשימת בעיות בסיבוכיות

רשימת בעיות בסיבוכיות ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

סיפור בני האלוהים ובנות האדם )בר' ו 1 4( לאור 'קטלוג הנשים' ההסיודי

סיפור בני האלוהים ובנות האדם )בר' ו 1 4( לאור 'קטלוג הנשים' ההסיודי סיפור בני האלוהים ובנות האדם )בר' ו 1 4( לאור 'קטלוג הנשים' ההסיודי ארבעת הפסוקים הראשונים בבראשית ו הם מן הפסוקים החידתיים ביותר בתורה. הפרשנים הגדירו יחידה זו כ'אחת הסתומות ביותר', 1 ומכיוון שמקריאתה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

Christmas Day I (abc) (rcl)

Christmas Day I (abc) (rcl) Luke 2:1-14, (15-20) 1 Εγε'νετο δὲ ε ν ται^ς η με'ραις ε κει'ναις ε ξη^λθεν δο' γμα παρὰ Και'σαρος Αυ γου' στου α πογρα' φεσθαι πα^σαν τὴν οι κουμε'νην. 2 αυ«τη α πογραφὴ πρω' τη ε γε'νετο η γεμονευ' οντος

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

.40 FLA. ST. U. L. REV. 601, (2013)

.40 FLA. ST. U. L. REV. 601, (2013) שינויים טכניים צפויים בגרסת המאמר המודפסת כתב העת משפטים האם שופטים מצייתים לחוק? א ו ר ן גזל- אייל*, חיים אזולאי ו א י ת י ה מ ר ** מ ב ו א... 2 ר ק ע ת י א ו ר ט י... 4 ח ו ס ר צ י ו ת ש ל ב ע ל י מ

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

o e ma a טבלה 1: שורש, תבנית וגזע

o e ma a טבלה 1: שורש, תבנית וגזע מבנה המילה בלשונות השמיות הלשונות השמיות נוטות לבנות מילים, בעיקר את מילות התוכן, על ידי שילוב בין שורש ותבנית )או דגם;,)pattern הנקראית בדקדוק העברי משקל. השורש והתבנית המסתרגים יחדיו יוצרים גזע. אל השורש

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן - פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות חיים שרגא רוזנר כ"ה בניסן, תשע"ה תזכורות תקציר איזומורפיזם סדר, רישא, טרנזיטיביות, סודרים, השוואת סודרים, סודר עוקב, סודר גבולי. 1. טרנזיטיבות וסודרים קבוצה A היא טרנזיטיבית

Διαβάστε περισσότερα

αὐτόν φέρω αὐτόν τὸ φῶς τὸ φῶς αὐτόν τὸ φῶς ὁ λόγος ὁ κόσμος δι αὐτοῦ ἐγένετο, καὶ ὁ κόσμος αὐτὸν οὐκ ἔγνω αὐτόν

αὐτόν φέρω αὐτόν τὸ φῶς τὸ φῶς αὐτόν τὸ φῶς ὁ λόγος ὁ κόσμος δι αὐτοῦ ἐγένετο, καὶ ὁ κόσμος αὐτὸν οὐκ ἔγνω αὐτόν ἐγένετο ἄνθρωπος, ἀπεσταλμένος παρὰ θεοῦ, ὄνομα αὐτῷ Ἰωάννης οὗτος ἦλθεν εἰς μαρτυρίαν ἵνα μαρτυρήσῃ περὶ τοῦ φωτός, ἵνα πάντες πιστεύσωσιν δι αὐτοῦ. οὐκ ἦν ἐκεῖνος τὸ φῶς, ἀλλ ἵνα μαρτυρήσῃ περὶ τοῦ φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות מטריצות + [( αij+ β ij ] m λ [ λα ij ] m λ [ αijλ ] m + + ( + +C + ( + C i C m q m q ( + C C + C C( + C + C λ( ( λ λ( ( λ (C (C ( ( λ ( + + ( λi ( ( ( k k i חיבור מכפלה בסקלר מכפלה בסקלר קומוטטיב אסוציאטיב

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות 88-211 סמסטר א תשע ז הוראות בהגשת הפתרון יש לרשום שם מלא, מספר ת ז ומספר קבוצת תרגול. תאריך הגשת התרגיל הוא בתרגול בשבוע המתחיל בתאריך ג טבת ה תשע ז, 1.1.2017. שאלות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

יחידתלימודבנושא " שלמשולשישרזווית" http://www.hebrewkhan.org/lesson/533 מעט היסטוריה הפרושהמילולישלהמילה "" הוא "מדידתמשולשים". משולש "טריגונו" מיוונית - "מטריה"- מיוונית - מדידה, ענףשלהמתמטיקההעוסק, ביןהיתר,

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25. ( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )

Διαβάστε περισσότερα

otzerhachassidus.com :

otzerhachassidus.com : .,, subscription@otzerhachassidus.com otzerhachassidus.com. ". likuteitorah@otzerhachassidus.com : ד ה וי דבר ה' א ל משה במ דבר סיappleי (הא') ביאור עappleין כתוב זה ע"פ חסי דות ר " ר " ר "ח ר "ח נ ב

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

שיעור.1 חופפים במשולש שווה שוקיים יחידה - 31 חופפים משולשים 311

שיעור.1 חופפים במשולש שווה שוקיים יחידה - 31 חופפים משולשים 311 יחידה :31חופפים משולשים נחפוף משולשים ונוכיח תכונות של אלכסוני משולשים שווה שוקיים ואלכסוני המלבן. שיעור.1חופפים במשולש שווה שוקיים נחקור ונוכיח תכונות של משולש שווה שוקיים נתון משולש שווה שוקיים שבו.

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 15 במרץ 2017

c ארזים 15 במרץ 2017 הסתברות למתמטיקאים c ארזים 15 במרץ 2017 הקורס הוא המשך של מבוא להסתברות שם דיברנו על מרחבים לכל היותר בני מניה. למשל, סדרת הטלות מטבע בלתי תלויות היא דבר שאי אפשר לממש במרחב בן מניה נסמן את התוצאה של ההטלה

Διαβάστε περισσότερα

תוכן העניינים. The Talmudic discussion on building a porter's lodge and a door for the courtyard

תוכן העניינים. The Talmudic discussion on building a porter's lodge and a door for the courtyard אוקימתא מחקרים בספרות התלמודית והרבנית שנה א (תשע"ג) תוכן העניינים 1 25 71 93 105 133 195 243 293 319 369 421 שלמה גליקסברג מוטי ארד גלעד ששון אפרים בצלאל הלבני מנחם בן שלום שמא יהודה פרידמן רבין שושטרי

Διαβάστε περισσότερα

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות מינימיזציה של DFA L. הוא אוטמומט מינימלי עבור L של שפה רגולרית A ראינו בסוף הסעיף הקודם שהאוטומט הקנוני קיים A DFA בכך הוכחנו שלכל שפה רגולרית קיים אוטומט מינמלי המזהה אותה. זה אומר שלכל נקרא A A לאוטומט

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית 1 יובל קפלן

אלגברה לינארית 1 יובל קפלן אלגברה לינארית 1 יובל קפלן מחברת סיכום הרצאות ד"ר אלי בגנו בקורס "אלגברה לינארית 1" (80134) באוניברסיטה העברית, 7 2006 תוכן מחברת זו הוקלד ונערך על-ידי יובל קפלן אין המרצה אחראי לכל טעות שנפלה בו סודר

Διαβάστε περισσότερα

מנחה פרופ' חיים א' כהן

מנחה פרופ' חיים א' כהן אוניברסיטת תל אביב הפקולטה למדעי הרוח ע"ש לסטר וסאלי אנטין בית הספר למדעי היהדות ע"ש חיים רוזנברג החוג לתרבות העברית המגמה ללשון העברית המילים השאולות מיוונית ומלטינית במשנה: לקסיקון ותורת הגה חיבור לשם

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

C.C Ωשרשרת. Eחסומה. E אם לכל x Rb x E

C.C Ωשרשרת. Eחסומה. E אם לכל x Rb x E של הלמה של צורן י י י י שומים של צורן הל מה תזכרת יהי R יחס טרנזיטיבי מעל קבוצה Ω 1 הג הג a< Rb ( arb bra), a Rb ( arb a= א לכל, ab Ωנגדיר (b R >סדר R קדם-סדר קהה מעל Ω (=טרנזיטיבי ורפלקסיבי מעל Ω) ו לא

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)

פתרון מבחן פיזיקה 5 יחל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות) שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל

Διαβάστε περισσότερα

%Initialization: Layer(0):={s}; i:=0; %Iterations: While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v. i:=i+1;

%Initialization: Layer(0):={s}; i:=0; %Iterations: While there is an edge (u,v) s.t. u Layer( i)& v. i:=i+1; 1 אל ג ו ר י ת מ י ם 1 ח ו ב ר ת ה ר צ א ו ת ט י ו ט ה, א ב י ב 2 0 0 3 שלמה מורן החוברת מכילה תקצירי הרצאות של הדס שכנאי בסמסטר חרף 6 0 0 2 7- ספי, בתוספת מספר הרצאות של ושלי מסמסטר חורף 2 1 0 2-3 1 0

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע

Διαβάστε περισσότερα

Regular Expressions (RE)

Regular Expressions (RE) Regular Expressions (RE) ביטויים רגולריים עד כה דנו במספר מודלים חישוביים להצגת (או ליצור) שפות רגולריות וראינו שכל המודלים האלה הם שקולים מבחינת כוח החישובי שלהם. בסעיף זה נראה עוד דרך להצגת (או ליצור)

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 2 1 1 1 0 1 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 2 1 2 1 1 0 2 1 0 1 1 3 1 2 3 1 2 0 1 5 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 0 0.1 עבור :A לכן = 3.rkA עבור B: נבצע פעולות עמודה אלמנטריות

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 7

מודלים חישוביים תרגולמס 7 מודלים חישוביים תרגולמס 7 13 באפריל 2016 נושאי התרגול: מכונת טיורינג. 1 מכונת טיורינג נעבור לדבר על מודל חישוב חזק יותר (ובמובן מסוים, הוא מודל החישוב הסטנדרטי) מכונות טיורינג. בניגוד למודלים שראינו עד

Διαβάστε περισσότερα